Bei der Dimensionierung von Elastomerbauteilen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) wird in der Regel von einem räumlich homogenen Werkstoff ausgegangen. Die für die Simulation notwendigen Materialkennwerte werden an Probekörpern ermittelt, welche unter idealen Prozessbedingungen hergestellt worden sind. Diese sind folglich homogen und optimal vulkanisiert. Bei realen Bauteilen, die beispielsweise im Spritzgieß- oder Transfer-Moulding-Prozess hergestellt werden, handelt es sich aber oftmals um dickwandige Bauteile wie Motorlager, Gelenkscheiben oder Pufferelemente. Aufgrund der schlechten Wärme-Leitfähigkeit der Elastomermischungen stellt sich bei der Vulkanisation nur langsam ein homogenes Temperaturfeld ein.

Da die Vernetzungsgeschwindigkeit stark von der Temperatur abhängt, stellt sich auch ein lokal unterschiedlicher Vernetzungsgrad als Funktion der Zeit ein. Es ergibt sich somit die Forderung, dass der Herstellungsprozess sowie die Herstellungsbedingungen in der Struktursimulation Berücksichtigung finden müssen, um eine exakte Abbildung des realen Bauteilverhaltens zu ermöglichen. Am Institut für Kunststoffverarbeitung (IKV) wurde daher eine Methodik entwickelt. Das IGF-Forschungsvorhaben 16859 N der Forschungsvereinigung Kunststoffverarbeitung wurde über die AiF im Rahmen des Programms zur Förderung der indus-triellen Gemeinschaftsforschung und -entwicklung (IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie gefördert. Lanxess Deutschland, Dormagen, stellte das Versuchsmaterial bereit und Brabender Messtechnik, Duisburg, das TSSR-Messgerät.

Vernetzungsprozess bei Elastomeren

Elastomere erhalten ihre charakteristischen Eigenschaften durch das Vernetzen der Molekülketten. Zur Beschreibung des Vernetzungszustands kann als absolute Größe die Vernetzungsdichte d herangezogen werden, welche die Anzahl der Netzbögen pro Volumeneinheit beschreibt. Die Vernetzungsdichte beinhaltet dabei sowohl die physikalischen Netzstellen durch Verschlaufungen als auch die eigentlichen chemischen Netzstellen. Um Aussagen über die Qualität einer Vernetzung treffen zu können, wird in der Praxis meist der relative Vernetzungsgrad a betrachtet. Dieser ist definiert durch das Verhältnis der vorliegenden Vernetzungsdichte bezogen auf die maximal mögliche Vernetzungsdichte der Elastomermischung.

In Bild 1 ist der Einfluss der Vernetzungsdichte auf ausgewählte Elastomereigenschaften schematisch dargestellt. So nehmen mit zunehmender Vernetzungsdichte der statische sowie das dynamische Modul und die Härte zu, während die Hysterese und die bleibende Verformung abnehmen. Die Zugfestigkeit, die Zähigkeit und die Ermüdungsbeständigkeit durchlaufen dagegen ein Maximum. Für die Praxis ist eine anwendungsgerechte Einstellung des Vernetzungsgrads sinnvoll. So wird ein niedriger Vernetzungsgrad bevorzugt, sofern das Elastomerbauteil einen hohen Weiter-Reißwiderstand benötigt (zum Beispiel für das Entformen) oder während des Gebrauchs einer langen thermischen Belastung ausgesetzt ist (bei Heißwasserschläuchen).

Vernetzungsgrad mit mechanischen Eigenschaften verknüpfen

Grundlage der entwickelten Simulationsmethodik bilden die Untersuchungen zur Korrelation des lokalen Vernetzungsgrads mit mechanischen Eigenschaften, welche sich in drei Schritte unterteilen lassen: Herstellen von Probekörpern mit definierten Vernetzungsgraden, Ermitteln der mechanischen Eigenschaften in Abhängigkeit des lokalen Vernetzungsgrads und mathematische Beschreibung dieses Werkstoffverhaltens über ein entsprechendes Materialmodell. Die experimentellen Untersuchungen wurden dabei anhand einer ungefüllten sowie an einer mit 40 phr rußgefüllten Mischung auf Basis eines hydrierten Acrylnitril-Butadien-Kautschuks (HNBR) durchgeführt.

Es kam ein peroxidisches Vernetzungssystem zum Einsatz.
Das Herstellen von Probekörpern mit verschiedenen Vernetzungsgraden erfolgte im Heiß-Pressverfahren unter Variation der Heizzeit. Mittels einer Simulation des Press- und Abkühlvorgangs mit der Software Sigmasoft der Firma Sigma Engineering, Aachen, wurden die Heizzeiten unter Berücksichtigung der herstellungsspezifischen Randbedingungen ermittelt und so die resultierenden Vernetzungsgrade der Probekörper abgeschätzt. Zur realitätsnahen Beschreibung des Fließ- und Vernetzungsverhaltens sind für die verwendeten Materialien entsprechende Materialkarten für die Prozesssimulation erstellt worden.

Grundlage zur Beschreibung des Vernetzungsverhaltens bilden die mittels Vulkametrie bestimmten Vernetzungsisothermen bei verschiedenen verarbeitungsrelevanten Temperaturen. Der Einfluss des Vernetzungsgrads auf die mechanischen Eigenschaften ist anhand von Zugversuchen gemäß DIN 53 504 bestimmt worden. Mit zunehmender Vernetzungsreaktion steigt die Steifigkeit des Materials an, Hysterese, Spannungserweichung und Restverformung nehmen dagegen ab.

Um den Einfluss des Vernetzungsgrads auf die mechanischen Eigenschaften beschreiben zu können, ist das in der Praxis etablierte und phänomenologisch motivierte Mooney-Rivlin-Modell modifiziert worden.
Um die Genauigkeit der Methodik zu verbessern, ist es wünschenswert, den Vernetzungsgrad der hergestellten Probekörper nachträglich zu erfassen. Daher sind verschiedene Messmethoden, wie die Differential Scanning Calorimetry (DSC), Nuclear Magnetic Resonance (NMR) oder die Temperature-Scanning-Stress-Relaxation-(TSSR)-Methode, zur Bestimmung des Vernetzungszustands der Probekörper identifiziert und bewertet worden. Die TSSR-Messmethode erwies sich dabei als praktikabel. Der Füllstoffeinfluss wurde über das vorgestellte theoretische Modell berücksichtigt.

Bild 2 zeigt die mittels der TSSR ermittelten Vernetzungsdichten im Vergleich zu den simulativ abgeschätzten Vernetzungsgraden der Probekörper für die rußgefüllte HNBR-Mischung. Unter idealisierten Bedingungen erzeugt bei einer peroxidischen Vernetzung theoretisch jedes Peroxidmolekül als Folge seiner Zersetzung eine Vernetzungsstelle. Die Vernetzungsdichte steigt somit näherungsweise linear mit fortschreitender Vernetzung an. Dies wird durch die Messergebnisse bestätigt. Über eine Normierung können die mittels der TSSR ermittelten Vernetzungsdichten in einen relativen Vernetzungsgrad umgerechnet werden und so mit den simulativ abgeschätzten Vernetzungsgraden verglichen werden.

Aufbau einer integrativen Simulationskette

Zur Berücksichtigung des lokalen Vernetzungsgrads in der Struktursimulation wurde eine integrative Simulationskette aufgebaut. Für die Simulation des Herstellungsprozesses werden Füll- und Vernetzungssimulationen mit der Software Sigmasoft durchgeführt. Anhand der Prozesssimulation werden die sich nach der Entformung und Abkühlung einstellenden lokalen Vernetzungsgrade im Bauteil berechnet. Auch die Simulation von anschließenden Tempervorgängen ist möglich. Ein wesentlicher Aspekt der integrativen Simulationskette ist das Koppeln der Prozesssimulation mit der Struktursimulation. Die mittels der Prozess-simulation berechneten lokalen Vernetzungsgrade werden dazu durch ein Mapping auf das FE-Netz der Struktursimulation übertragen. Über eine am IKV entwickelte Schnittstelle werden die berechneten Vernetzungsgrade aus der Prozesssimulation mit mechanischen Eigenschaften korreliert und jedem Element des FE-Modells entsprechende Materialparameter zugewiesen.

Für die strukturmechanische Simulation wird die FE-Software Abaqus von Dassault Systèmes, Waltham, USA, verwendet. Da durch die lokal unterschiedlichen Vernetzungsgrade für jeden Knoten abweichende lokale Steifigkeiten vorhanden sind, kann das Materialverhalten nicht über konventionelle Materialmodelle beschrieben werden. Es wird daher ein modifiziertes hyperelastisches Materialmodell über eine benutzerdefinierte Subroutine in die strukturmechanische Simulation eingebunden, die die entsprechende Berechnung des Bauteilverhaltens ermöglicht.

Um die entwickelte Simulationsmethodik zu validieren, erfolgte ein Praxisabgleich anhand einer dickwandigen Hantelprobe, deren Durchmesser im parallelen Bereich 50 mm beträgt. Die Hantelproben wurden mit verschiedenen Heizzeiten im SG-Prozess hergestellt. Die thermischen Randbedingungen hierbei besitzen einen großen Einfluss auf die resultierende Vernetzungsgradverteilung.

Aus diesem Grund wurden das gesamte Spritzgießwerkzeug inklusive Temperierung in der FEM nachmodelliert, die Herstellungsparameter definiert und vor der eigentlichen Füll- und Vernetzungssimulation der Aufheizvorgang des Werkzeuges beginnend bei Raumtemperatur nachgebildet. Nach einer Heizzeit von 25 Minuten und anschließender Abkühlung auf Umgebungstemperatur ist die Hantelprobe laut der Vernetzungssimulation vollständig vernetzt.

Die integrativ berechneten Spannungs-/Dehnungs-Verläufe stimmen daher mit denen einer isotropen Rechnung (Annahme: homogen und vollständig vernetzt) überein. Das gemessene Bauteilverhalten kann gut abgebildet werden. Das Bauteilverhalten für die anderen Heizzeiten wird dagegen durch eine, wie in der Praxis üblichen, isotropen Rechnung überschätzt. Die integrative Simulationsmethode zeigt hier eine bessere Abbildungsgüte. Der simulierte mittlere Vernetzungsgrad der Hantelproben nach einer Heizzeit von 8 Minuten entspricht 68,08 % und für 4 Minuten 22,56 %.

Die integrative Simulationskette wurde anhand einer einfachen Bauteilgeometrie wie der Hantelprobe und einer Elastomermischung mit einfachem Mischungsaufbau validiert. Zukünftig kann dies auch bei geometrisch komplexeren Geometrien sowie komplexeren Mischungsrezepturen angewendet werden.

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Über den Autor

Prof. Dr.-Ing. Christian Hopmann, ist Institutsleiter und Inhaber des Lehrstuhls für Kunststoffverarbeitung (IKV), Aachen. Dipl.-Ing. Philipp Bruns, ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Abt. Formteilauslegung und Werkstofftechnik. bruns@ikv.rwth-aa